WebViewで表示するところまでできました。
しかし、WebView内でURLをクリックすると標準のWebブラウザが立ち上がってしまいます。
WebView内で画面遷移する方法は、ここ↓です。
WebView でホームページを表示する - Android アプリ開発入門
上記の一番下に書いてあるsetWebViewClientを使用する方法で出来ました。
webview.setWebViewClientを記述する場所は、WebViewを
持つActivityのonCreate内です。
webview.setWebViewClientを記述する場所は、WebViewを
持つActivityのonCreate内です。